This should serve you, you can not do it with PHP only, here is an example with AJAX.
//EN HTML
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.2.1/jquery.min.js"></script>
<form>
<input type="button" id="inicio" class="myBtn" value="inicio">
<input type="button" id="fin" class="myBtn" value="fin">
</form>
<script>
$(function(){
$(document).on('click','.myBtn',function(){//DETECTAR CUANDO SE DE CLICK
if($(this).attr('id') == 'inicio')//IDENTIFICAR A QUE SE LE DIO CLICK Y SACAR SU ID Y METERLO AL VALOR QUE SE ENVIARA
var valor = 'inicio';
else
var valor = 'fin';
//CONEXION CON AJAX
$.ajax({
url:'dameTiempo.php',//LE DAMOS UNA RUTA DONDE ESTA EL ARCHIVO QUE PROCESARA LA PETICION
method:'POST',
data:valor:valor,//LE ENVIAMOS LOS VALORES
success:function(resp)
{
alert(resp);//LO QUE NOS RESPONDA EL PHP LO METEMOS EN UN ALERT
}
});
});
});
</script>
//EN PHP
<?php
session_start();
$_SESSION['inicio'] = 0; //INICIAMOS LA VARIABLE EN 0
$_SESSION['fin'] = 0;
$valor = $_REQUEST['valor']; //RECUPERAMOS EL VALOR QUE LLEGO POR AJAX
if($valor == 'inicio')//DEPENDIENDO DEL VALOR QUE LLEGO SE LO ASIGNO A MI VARIABLE DE SESION
$_SESSION['inicio'] = $valor;
else
$_SESSION['fin'] = $valor;
$newTime = ($_SESSION['inicio'] - $_SESSION["fin"])/60; //HACEMOS EL CALCULO
echo round(intval($newTime));//REGRESAMOS EL VALOR REDONDEADO Y EN ENTEROS PARA QUE SEAN MINUTOS
?>