Problem with the methods and constructor?

Although it has been difficult for me to understand what you are asking for, I think that this is the most correct according to your needs. I have commented on the code in such a way that I hope you understand the operation of the program without problems.

Class Methods:

public class Methods{

  /* Método que comprueba si nombre esta en el array
  *  Si esta: Saluda
  *  Si no esta: avisa de que no es valido el nombre
  *  El array si le pasa como parametro (Asi te vale para otros casos)
  *  El nombre se le pasa como parametro
  *  Si el método saluda, ¿para que va a devolver nada? => el metodo es void
  */
  public static void getName(String nombre, String[] array){
      boolean esta = false;
      // Lo busco en el array desde la primera posicion a la ultima, si lo encuentro paro
      for(int i = 0 ; i < array.length && !esta ; i++) // Va hasta el final buscando nombre, si lo encuentra para
          if(nombre.equals(array[i])) // Como String son OBJETOS se usa EQUALS
              esta = true;
      if(esta) // es equivalente a esta == true
          System.out.println("Bienvenido: " + nombre);
      else
          System.out.println(nombre + " no esta en la base de datos");
  }
}

MyName class that inherits from Methods the method it looks for in the array

// para poder usar el Scanner lo tenemos que tener, lo importamos
import java.util.Scanner;
public class MyName extends Methods{

  /* Metodo principal del programa: aqui empieza el programa
  *  El programa o se conecta a una base de datos de verdad o 
  *  tiene que saber que usuarios son validos y cuales no. 
  *  Creamos el array nosotros para hacer la prueba
  *  El array se puede crear dentro aunque por convenio mejor fuera
  */
  public static void main(String[] args){
      /* Para pedir cosas por teclado al usuario necesitamos Scanner */
      Scanner  teclado = new Scanner(System.in);

      // Necesitamos dos variables para guardar el nombre y la edad
      String nombre;
      int edad;

      // Se los pedimos la usuario
      System.out.print("Por favor, introduzca su nombre para entrar al sistema: ");
      nombre = teclado.nextLine(); // Pedimos texto con espacios
      System.out.print("Por favor, introduzca su edad para entrar al sistema: ");
      edad = teclado.nextInt(); // Pedimos un numero

      if(edad < 18)
          System.out.println("No permitido a menores de edad");
      else
          getName(nombre, array);
  }

  /* Aunque no lo veamos el método getName(nombre, array) esta aqui */

  /* Creamos el array, aqui o arriba da igual aunque mas intuitivo arriba */

  private static String[]  array = {"Alonso" , "Jaime" , "Rodrigo"};
}

I hope it will help you and clarify the concepts. Any questions you have question!

There are some errors.

• A constructor is a method to start a class should not be within a method as is the case you put in a main.
• Class attributes are defined outside of a method.
• Class is not used to define a class in Java. In java is case sensitive. Class and Class are not the same. The correct thing would be public class MyClass extends Methods {}
• Generally by convention a method is written in lowercase. If you have compound words write something similar to getName. It is not mandatory in this way, but most Java developers write like this.
• Generally a class will define the values and with their respective methods. In another class, the main method is defined. But it depends on your needs. It is not strict.
• Inheritance is to extend a class. In my example I do not use, but I leave you a link that will serve you a lot.

I'll show you in more or less example so that you can see and expand to your needs

Example:

The MyClass class

public class MyClass{
    // Campos 
    private String name;
    private int edad;

    // Constructor 
    public MyClass(String name, int edad){
        // Se guardan el name y la edad en la clase en sus respectivos atributos.
        this.name = name;
        this.edad = edad;
    }  

    public String getName(String name) {
        return this.name;
    } 

    public int getEdad(int edad) {
        return this.edad;
    } 

    public String saludo(String saludo) {
        String name_tmp = saludo + " " + name;
        System.out.println(name_tmp);
        return this.name;
    } 
}

The Methods class

public class Methods {
     public static void main(String[]args) {
         // Crear un objeto MyClass
         MyClass miPrimeraClase = new MyClass("Jose", 31);

         // Saludo.
         miPrimeraClase.saludo("Hola bienvenido a");
     }
}

Obs:

• In the MyClass class, do not add the set methods of each attribute. The idea of my example so you can expand your needs and have a code that works.

I did not quite understand your code and what you put in the proposal what you could do with two simple Java classes.

User.java

public class Usuario
{
    private String nombre;
    private int edad;
    private static final int MAYORIA_EDAD = 18;

    public Usuario(String nombre, int edad)
    {
        this.nombre = nombre;
        this.edad = edad;
    }

    boolean menor()
    { return edad < MAYORIA_EDAD; }

    @Override
    public String toString()
    { return nombre + " - " + edad + " años"; }

    @Override
    public boolean equals(Object obj)
    {
        if(obj == null)
            return false;
        else if(obj instanceof Usuario == false)
            return false;
        else
        {
            Usuario usr = (Usuario) obj;
            return this.nombre.equals(usr.nombre);
        }
    }
}

Aplicacion.java

import java.util.ArrayList;

public class Aplicacion
{
    // Uso un ArrayList porque me gusta más
    private ArrayList<Usuario> usuarios;

    public Aplicacion()
    {
        usuarios = new ArrayList<>();
    }

    public void nuevoUsuario(Usuario usr)
    { usuarios.add( usr ); }

    public boolean autorizar(Usuario usr)
    {
        boolean encontrado = false;
        for (Usuario u : usuarios) 
        {
            if( u.equals(usr) )
                encontrado = true;
        }
        // Si buscar se puede hacer de forma más eficiente, pero no quiero liarme con esto

        if(encontrado)
        {
            if( usr.menor() )
                return false;
            else
                return true;
        }
        else
            return true;
    }

    public static void main(String[]args)
    {
        Aplicacion app = new Aplicacion();
        Usuario usrMayor = new Usuario("jpuriol", 20);
        Usuario usrMenor = new Usuario("peque", 10);

        System.out.print("Añadiendo nuevos usuarios");

        app.nuevoUsuario(usrMayor);
        app.nuevoUsuario(usrMenor);

        System.out.println("**hecho**");

        System.out.print("**El usuario " + usrMayor + " intenta entrar**");
        boolean autorizacion1 = app.autorizar(usrMayor);
        System.out.println("RESULTADO: " + autorizacion1);

        System.out.print("**El usuario " + usrMenor + " intenta entrar**");
        boolean autorizacion2 = app.autorizar(usrMenor);
        System.out.println("RESULTADO: " + autorizacion2);

        // Falta probar el caso de que no se encuentre
    }
}

It does not answer your question directly but I hope it helps you.