How to apply different styles to items in a ListView?

First

You are creating two adapters, one in the AsyncTask Llamadas and one in the AsyncTask Mensajes . When you run the AsyncTask Llamadas , in the first adapter that you create (in the onPostExecute() method) you pass the data of the calls stored in ArrayList lista . And when you run the AsyncTask Mensajes , in the adapter "you're creating again" in the onPostExecute() method, you pass the data of the calls and the messages stored in the ArrayList lista .

Keep in mind that in the ArrayList lista you are storing the data of the calls and also the data of the messages. In the AsyncTask Llamadas calls are stored and in the AsyncTask "Messages" you add the messages.

Graphically it could look like this:

ArrayList lista

AsyncTask Llamadas {

    lista.add(llamada 1) 
    lista.add(llamada 2)
    lista.add(llamada 3)

    // Si imprimes la lista obtendrás:
    llamada 1
    llamada 2
    llamada 3
}

AsyncTask Mensajes {

    lista.add(mensaje 1)
    lista.add(mensaje 2)
    lista.add(mensaje 3)

    // Si imprimes la lista obtendrás:
    llamada 1
    llamada 2
    llamada 3
    mensaje 1
    mensaje 2
    mensaje 3
}

The adapter that displays the data in the ListView is the one that is created in the onPostExecute() method of the AsyncTask Mensajes . In the end, the adapter that you create in the onPostExecute() of the AsyncTask Llamadas method is not using it, so it does not make sense to create that adapter.

The implementation of your code can improve, it is not necessary that you create two AsyncTask, or that you create two adapters. With a single AsyncTask is enough. But hey, that's something I'll explain to you in the end.

Solution

Going back to the problem, you have to declare a variable in your class Item , in this variable the id that will identify calls and messages will be stored.

Item

public class Item {

    // variable que almacena el id que identifica las 
    // llamadas o los mensajes
    private String idGroup; 

    private String nombre;
    private String numero;
    private String fecha;
    private String duracion;
    private String tipo;

    public Item() {    
        this.idGroup = idGroup;
        this.nombre = nombre;
        this.numero = numero;
        this.fecha = fecha;
        this.duracion = duracion;
        this.tipo = tipo;
    }

    public String getIdGroup () {
        return idGroup;
    }

    public void setIdGroup (String idGroup) {
        this.idGroup = idGroup;
    }
}

AsyncTask

Now, in your AsyncTask depending on whether you are getting the data of the calls or the messages, to the variable idGroup you assign a different value. The values can be for example: "calls" in the case of calls and "messages" in the case of messages.

The adapter you only have to create in the AsyncTask Mensajes , since there is where you have stored in the ArrayList lista the data of calls and messages. Remember that in the AsyncTask Llamadas you only store in the ArrayList lista the data of the calls

private class Llamadas extends AsyncTask<Void, Void, Void> {

    ...

    @Override
    protected Void doInBackground(Void... arg0) {

        ...

        if (jsonStr != null) {
            try {
                JSONArray jsonObj = new JSONArray(jsonStr);

                for (int i = 0; i < jsonObj.length(); i++) {
                    JSONObject c = jsonObj.getJSONObject(i);
                    String idGroup = "llamadas" // Id de las llamadas
                    String nombre = c.getString("nombre");
                    String fecha = c.getString("fecha");
                    String duracion = c.getString("duracion");
                    String tipo = c.getString("tipo");

                    Item e=new Item();
                    e.setIdGroup(idGroup) // Asignas el id
                    e.setNombre(nombre);
                    e.setFecha(fecha);
                    e.setDuracion(duracion);
                    e.setTipo(tipo);

                    lista.add(e);
                }

            } catch (JSONException e) {
                e.printStackTrace();
        }

        ...

        return null;
    }

    @Override
    protected void onPostExecute(Void result) {
        super.onPostExecute(result);

        ...

        // Los datos se pasaran al adaptador creado en el método onPostExecute()
        // del AsynTask Llamadas ⬇. 
    }
}

private class Mensajes extends AsyncTask<Void, Void, Void> {

    ...

    @Override
    protected Void doInBackground(Void... arg0) {

        ...

        if (jsonStr != null) {
            try {
                JSONArray jsonObj = new JSONArray(jsonStr);

                for (int i = 0; i < jsonObj.length(); i++) {
                    JSONObject c = jsonObj.getJSONObject(i);
                    String idGroup = "mensajes"; // Id de los mensajes
                    String fecha = c.getString("fecha");
                    String tipo = c.getString("tipo");

                    Item e=new Item();
                    e.setIdGroup(idGroup); // Asignas el id
                    e.setFecha(fecha);
                    e.setTipo(tipo);

                    lista.add(e);

                }
            } catch (JSONException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        }

        ...

        return null;
    }

    @Override
    protected void onPostExecute(Void result) {
        super.onPostExecute(result);

        ...

        adaptador = new Adapter(getActivity(),lista);
        lista_mostrando.setAdapter(adaptador);
    }
}

Adapter

In your adapter you evaluate the value of the variable idGroup and depending on the value of it, you assign a different style to the items.

public class Adapter extends BaseAdapter {

    private Context context;
    private ArrayList<Item> arrayList;
    private LayoutInflater layoutInflater;
    Random random;

    public Adapter(Context context, ArrayList<Item> arrayList){
        this.context = context;
        this.arrayList = arrayList;
        random = new Random();
    }

    ...

    @Override
    public View getView(int position, View convertView, ViewGroup parent) {

        if(convertView == null) {
            layoutInflater = (LayoutInflater) context.getSystemService(Context.LAYOUT_INFLATER_SERVICE);
            convertView = layoutInflater.inflate(R.layout.item_llamadas, null);
        }

        ImageView iv_main = (ImageView) convertView.findViewById(R.id.iv_main);
        TextView nombre = (TextView) convertView.findViewById(R.id.nombre);
        ImageView tv_main = (ImageView) convertView.findViewById(R.id.tv_main);
        TextView fecha = (TextView) convertView.findViewById(R.id.fecha);
        TextView duracion = (TextView) convertView.findViewById(R.id.duracion);
        TextView tipo = (TextView) convertView.findViewById(R.id.tipo);

        // Obtienes el valor de la variable idGroup
        String idGroup = arrayList.get(position).getIdGroup();

        // Evalúa si los datos son de las llamadas
        if (idGroup.equals("llamadas")) {

            nombre.setText(arrayList.get(position).getNombre());
            fecha.setText(arrayList.get(position).getFecha());
            duracion.setText(arrayList.get(position).getDuracion());
            tipo.setText(arrayList.get(position).getTipo());
            iv_main.setImageResource(R.drawable.circle);
            int color = Color.argb(255, random.nextInt(250), random.nextInt(250), random.nextInt(250));
            iv_main.setColorFilter(color);
            tv_main.setImageResource(R.drawable.ic_call_black_24dp);

        } else if (idGroup.equals("mensajes")) { // Evalúa si los datos son de los mensajes

            // Aquí le asignas un valor diferente a los items de los mensajes. No se,
            // puede ser un color de fondo diferente o un icono diferente. Por ejemplo
            // yo modificare el color de fondo de los TextView, y al ImageView le 
            // asignare una imagen diferente.
            nombre.setText(arrayList.get(position).getNombre());
            fecha.setText(arrayList.get(position).getFecha());
            duracion.setText(arrayList.get(position).getDuracion());
            tipo.setText(arrayList.get(position).getTipo());
            iv_main.setImageResource(R.drawable.circle);
            int color = Color.argb(255, random.nextInt(250), random.nextInt(250), random.nextInt(250));
            iv_main.setColorFilter(color);

            // Se modifica la imagen del ImageView. La imagen que he colocado en una imagen
            // de los recursos de Android.
            tv_main.setImageResource(android.R.drawable.ic_dialog_email);

            // El color de fondo de los TextView se modifican a gris
            nombre.setBackgroundColor(Color.GRAY);
            fecha.setBackgroundColor(Color.GRAY)
            duracion.setBackgroundColor(Color.GRAY)
            tipo.setBackgroundColor(Color.GRAY)

            // Lo que te recomiendo es que modifiques el color de fondo del layout que
            // utilizas como plantilla de los items. EL layout que contienes los
            // TextView y los ImageView que modificas aquí.
        }

        return convertView;
    }
}  

How to improve your implementation

In this example I explain how to improve the implementation of your code.